複素数平面って数3の中でもよくわからない分野だと思う。
微積は単純に計算力を鍛えればなんとかなる。
でも、いまいちしっくりこないのが複素数平面。
とりあえず、よくわからないけど、
ドモアブルの定理とか、極形式とか、
公式だけ使えればいいか、みたいな感じになりがち。
なので今回は、複素数について解説していきます！
なぜ複素数をやるのか？
なぜ複素数なんていう変な概念を導入しないといけないのか？
という疑問があると思うのだけれど、
簡潔に言うと、
複素数を使うとめっちゃ楽な分野があるから！
ということになる。
（電気回路の交流とか、量子力学とかでめっちゃ使う）
ぶっちゃけ、虚数という概念が出てきた当初は、
あまり使われていなかった。
でも虚数への理解が進むにつれて、
めっちゃ便利じゃん！っていうことがわかったため、
今では虚数や複素数を高校数学で扱うようにまでなったわけ。
複素数を使うことの一番のメリットは、
オイラーの公式を使えること！
オイラーの公式↓
オイラーの公式は、マジで素晴しくて、
虚数を使うことで、三角関数と自然対数を行き来できる。という公式。
微積をやるとわかると思うけれど、
は微分しても積分しても
のまんまなのです。
つまり、微分したり積分したりするときには、
で計算できるし、
角度を知りたいときとか、
波として扱いたいときはsin cosで計算できる。
っていうのが複素数を使うめちゃくちゃなメリットなんです。
まあ、大学ではとして扱う方がめちゃくちゃ多いけどね笑
大学の数学をやっていると、オイラーの公式は神様。
それくらい便利で、よく使うし、
オイラーの公式がなかったら、、、、、と考えるとゾッとする。
受験生諸君は「へー、そんなに便利なのかー」と思ってもらえれば良い。
あとは、数Ⅱでやったように、
複素数に拡張すると、方程式に解が必ず存在する。
√の中身がマイナスになっても良い！
っていうのが画期的なわけです。
他にも、複素数平面をやると便利なのは、
図形の回転が考えやすくなること！
単なるかけ算が回転を表してくれるので、
図形の回転について考えやすくなるのです。
こういう感じで、複素数を使うことで、
めっちゃ便利なことがあるわけです。
大学では複素数だらけ。
だからこそ高校でその基礎をやっておこう！
というわけなんですよね。
というわけで、複素数について解説しました。
では！